大自然整体的每一部分始终只不过是对于整个真理——或者说，对于我们至今所了解的整个真理——的逼近。起先我们找到的是“错”的定律，然后才发现“对”的定律。
我们之所以要学习一些东西，正是为了要抛弃以前的谬见，或者更可能的是为了改正以前的谬见。
科学的原则/定义：实验是一切知识的试金石。实验是科学“真理”的唯一鉴定者。
在物理学中有所分工，理论物理学家进行想象、推演和猜测新的定律；实验物理学家则进行实验、想象、推演和猜测。
在学习和探索“真理”的每个阶段，都值得去弄明白：我们现在所知道的是什么，它的正确性如何，它怎样适应其它各种事情，以及当我们进一步学习后它会有怎样的变化。
让我们按照我们所理解的当代科学（尤其是物理学）的轮廓看下去，这样，当我们以后专门注意某些特殊问题时，就会对于背景情况有所了解，为什么这些特殊问题是有趣的，它们又是怎样适应整体结构的。
那么，我们世界的总体图象是怎样的呢？
假如由于灾难，所有的科学知识都丢失了，只有一句话传给下一代，那么怎样用最少的词汇表达最多的信息？——费曼的答案是：原子，所有的物体都是由原子构成的——它们不停运动着，彼此离开时互相吸引，彼此挤紧时互相排斥。
原子的半径在埃量级，直径在10纳米量级，原子核直径在 0.001埃量级
H2O 分子两个氢原子对氧原子张角105度3分 —— sp 轨道杂化理论
从分子的随即运动讨论压力的形成，压力和面积/密度的关系，
固体与液体的差别在于，固体中原子以某种称为晶体排列的方式排列着。
冰的晶体结构中有许多孔，所以水成冰后体积变大。除水和活字合金（此为固体时为敞形结构，融解时敞形结构倒塌，体积收缩）外，许多简单的物质在融解时都要膨胀，因为在固体的具体结构中，原子是密集堆积的。
绝对零度时，原子仍能有最低限度的振动，而不是停止振动。（后面从海森堡不确定性原理理解这点）
原子所具有的这种最低的振动不足以使物质融解，只有一个例外——氦，在温度降低时，氦原子的运动只是尽可能地减弱，但即使在绝对零度时也有足够的运动使之不至于凝固，除非增加压力使原子挤在一起才能使其凝固。
Nacl晶体是由离子在电的作用下吸引在一起而形成的。
物质的分子这个概念只是近似的，而且只是对某些种类的物质才有意义。对于水，3个原子彼此确实粘在一起，但是在固体的氯化钠情况下则不那么明确了，钠离子和氯离子只是以立方体的形式排列，没有一种把它们自然分成“食盐分子”的方式
在一个过程中如果原子的伙伴重新排列，就称为化学反应。大自然不关心我们如何称呼，她只是不断地进行工作。
在氧气中，两个氧原子紧紧吸引在一起，为什么不是三个？这是此类原子过程的一个典型特征。原子非常特别：它们喜欢一定的伙伴，一定的方向，等等。物理学的任务就是要分析每一个原子为什么想要它所希望要的东西。
燃烧，热量
化学家们如何发现分子中各个原子的排列方式——有机化学
我们怎么知道存在着原子呢？技巧：假设存在着原子，而一个又一个的结果与我们的预言相符合，如果事物真是由原子组成的，它们就应当如此。
布朗运动, Brownian motion, python links
一切由原子构成，这就是关键性的假设。例如，在整个生物学中最重要的假设是：动物所做的每件事都是原子做的。换句话说：没有一件生物所做的事不能从这些生物是由服从物理定律的运动原子组成的这个观点来理解（人的思维，想象，思考，情绪性格等服从物理定律？情绪可能受体内化学物质影响，化学物质的性质由其物理组成和结构等决定，但是思维，想象，思考等呢？）
假设需要实验和推理，但现在它已经被接受并此为生物学领域内产生新观念的最有用的理论。
我们是一堆原子，这并不意味着我们只是一堆原子。一堆并非简单地一个一个重复排列的原子所组成的东西将会具有如何丰富而生动的内容。
好奇心驱使我们提出问题，把事物联系起来，而将它们的种种表现理解为：或许是由少量的基本事物和相互作用以无穷多的方式组合所产生的结果。
我们试图逐步分析所有的事情，把那些咋看起来似乎不相同的东西联系起来，希望有可能减少不同类事物的数目，从而能更好地理解它们。
几个世纪以前，人们想出了一种部分解答这类问题的方法，那就是：观察，推理和实验，这些内容构成了通常所说的科学方法。
观棋，总结一些下棋规则——基本物理，但仍不理解为什么要走某一步棋—情况太复杂而智力有限。学会规则容易，但要选择最好的一着棋，或者弄懂别人为什么走这一着棋就很困难。
怎样辨别我们“猜测”出的规则实际上是否正确呢？大致有三种方法：
人们首先把自然界中的现象大致分为几类：热、电、力学、磁、物性、化学、光学、X射线、核物理、引力、介子等现象。这样做的目的是将整个自然界看作一系列现象的许多不同侧面。这就是今天基础理论物理面临的问题：发现隐匿在实验后的定律；把各类现象综合起来。
大量事实被归并了，但总还有许多线索向一切方向延伸出去。
历史上出现过的若干进行综合的情况有：
显然，现在的问题是：能不能继续把所有事情都综合起来，并且仅仅发现这整个世界体现了一件事情的种种不同方面？——无人知道答案如何。
综合已经进行到什么程度，在借助最少的一组原理来理解基本现象方面，现状如何。
事物由什么构成？总共存在多少基本元素？
欧几里德描绘的三维几何空间，一切事物在称为时间的一种媒质里变化，基本元素
为什么有惯性定律，万有引力定律，我们不清楚
原子——压力、风、热、声波
粒子有哪些种类？
短程力是什么？——为什么C吸引一个（有时两个）而不是三个O
原子间的相互作用机制是什么——电（场）力，电荷
电荷的存在时空间的“状况”发生畸变，另一个电荷进入这偏空间后感受到作用力，这种产生力的无形物——电场。
于是有两条规则：1.电荷产生电场 2.电荷在电场中会受到力的作用
磁的影响与作相对运动的电荷有关，所以磁力和电的作用力实际上可以归于一个场，就像同一件事的两个不同方面，变化的电场不能离开磁而存在。
通常将原子核发出的电磁射线叫做gamma射线，从原子中发出的高能电磁射线叫做X射线。
爱因斯坦：空-时 Space-Time，用弯曲的空-时来描绘万有引力。
在原子世界中，牛顿定律不再成立。小尺度范围内事物的行为与大尺度范围内事物的行为没有任何相似之处——困难而有趣
量子力学中有许多看法：
解释了一个佯谬：为什么原子中的电子不靠近原子核而将电荷抵消?
如果电子在原子核里出现，我们就会精确知道它们的位置，而测不准原理要求它们具有很大的（且不确定）的能动量，即很大的动能。电子具有这样大的能量就要脱离原子核。这些电子作出了让步：由于不确定性，它们为自己留下一个狭小的空间，于是以由这个定则所决定的最小的运动晃动着。
（绝对零度时原子并没有停止运动——否则我们就能知道他们在什么地方，而速度又为0——违背了测不准原理）
量子力学将场的概念以及场的波与粒子统一起来。
实际上，虽然我们提到多许多频率，但目前还没有探测到任何直接涉及频率在 10^{19} Hz 以上的的现象，我们只是在假定了量子力学的波粒二象性概念是正确之后，根据有关规则从粒子的能量推断出这些较高的频率的。
于是，我们对电磁相互作用有了新的见解，我们把光子加入电子、质子和中子的行列。新的电子质子相互作用的理论称为量子电动力学，它就是电磁理论，不过其中的一切在量子力学上都是正确的。这是光和物质，或电场和电荷之间相互作用的基本理论，就物理学来说它们是我们最伟大的成就。在这个理论中，我们得到了除万有引力与原子核过程之外的所有一般现象的基本规则。
比如，从量子电动力学可以得出所有已知的电学、力学和化学定律：弹子碰撞的定律，导线在磁场中运动的定律，CO的比热，霓虹灯的色彩，盐的密度，以及H与O形成水的反应等全都是这一理论的推论。
目前，在原子核外还没有发现量子电动力学定律的例外，对于原子核我们还不知道是否会有例外。
量子电动力学是一切化学以及生命的理论。
量子电动力学还预言了许多新的事实：
汤川秀树——就像电相互作用可以与光子联系起来一样，中子与质子之间的作用力也有某种场，当这个场晃动时，就像一个粒子一样。所以除了中子和质子，应当还有一些别的粒子，汤川从已知的核力特征推导出这些粒子的性质，如其质量，后来真发现了这样质量的粒子，但并不正是预言的粒子，被称为 miu 介子。
没过多久，在1947或1948年发现另一个粒子——pi 介子，满足汤川的判据，这样，除了质子和中子，为了得到核力，我们还必须加上 pi 介子。
借助这个理论就可以像汤川希望的那样建立起利用 pi 介子的量子核动力学，然后看它是否成立，是的话，每件事都可以得到解释了。——但包含在这种理论中的计算十分困难，以致20年后本书写作时期从来还没有一个人能够从这个理论中得出什么结果来，或者能够用实验去验证一下。
本书写作时期 （1970~）已有大约30种粒子，理解所有粒子的相互关系是非常困难的——大自然要它们来干什么？粒子间的联系是什么？
新粒子表——美国的盖尔曼和日本的西岛，分类基础是——奇异数，奇异数在核力的反应中保持不变
零质量、零电荷——光子与引力子
除电子、中微子、光子、引力子和质子之外，所有的粒子都是不稳定的。
奇异数不适用于轻子，因为它们与核之间并没有强作用。
所有与中子、质子放在一起的粒子统称为重子，共存在以下几种：lambda介子，, 。
除去重子外，其他包括在核内相互作用中的粒子称为介子：pi 介子，K 介子，
轻子：在核内的相互作用不强，没有强的核能相互作用；包括电子，miu 介子，根据实验，电子和miu介子的差别仅在于质量不同；此外还有一种中性轻子：中微子，具有零质量，有两类，分别与电子和miu介子有关
此外还有两种与核内其他粒子间没有强作用的粒子：光子和（或许）具有零质量的引力子——假如引力场也有量子力学的类比的话（引力的量子化理论还没有建立)
什么是“零质量”——粒子在静止时的质量为零。
一个粒子具有零质量——意味这它不可能静止。
粒子之间的相互作用分为四类，按强度降低排列：
光子与所有带电粒子会发生耦合，作用的强度用 1/137 来量度，这个耦合的详细定律——量子电动力学
引力与所有能量发生耦合，耦合非常弱，远远小于电的作用
还存在弱衰变——beta 衰变，它使种子变为质子，电子及中微子，其过程较慢，这种作用的定律部分地知道。
强相互作用，介子-重子相互作用，它的规律完全不知道，虽然知道几条法则，如重子的数目在任何反应中不改变
基本相互作用
| 耦合关系 | 强度 | 定律 |
|---|---|---|
| 光子对带电粒子 | 1e-2 | 已知 |
| 引力对所有其他能量 | 1e-40 | 已知 |
| 弱衰变 | 1e-5 | 部分已知 |
| 介子对重子 | 1 | 不知（部分法则已知） |
在核外，一切都知道了；在核内，量子力学是正确的。
容纳我们所有知识的舞台是相对论性空-时，也许引力也包含在空-时之中。
我们不知道宇宙是怎样开始的，我们从来没有做过实验来精确的检查在某个微小距离下的空-时观念，所以只知道在那个距离上我们的空-时观念行得通。
宇宙这盘”大棋“的规则是量子力学的原理。
核力的起源将我们引向新的粒子。
费曼——从数学不是一门自然科学的意义上说，它不是一门科学，它的正确性不是用实验来检验的。
原子理论在很大程度上由化学实验来证实的。
化学中的现象/理论最终可以从量子力学得到解释，所以理论化学实际上就是物理。
还有一门由物理学与化学共同发展起来的极重要的分支——把统计学的方法应用于力学定律起作用的场合——统计力学——关于热现象或热力学的理论
无机化学基本已归结为物理化学和量子化学
物理化学研究反应率和所发生的详细变化，量子化学帮助我们根据物理定律来理解现象
有机化学研究与生命体有关的物质。主要任务是分析、综合那些在生物系统以及在生命体中所形成的物质——生物化学、生物学/分子生物学
生物学帮助物理学发现了——能量守恒定律——Mayer在生物吸收和放出的热量问题上证实了这条定律。
酶，蛋白质
同位素示踪
DNA复制机制，RNA控制蛋白质合成
天文学比物理学古老，正是天文学向物理学提出了解释星体运动的如此美妙而简单的问题，对于这个问题的理解，构成了物理学的开端。
在所有的天文学发现中，最值得注意的是：星体是用同地球上一样的原子组成的。——分析光谱（就像用声音的音调辨别不同声音一样）
有两种化学元素在地球上发现前就在星体上发现了：氦、锝
用统计力学的方法来分析星体物质的性能
恒星能源来源问题
同位素丰度——化学反应永远改变不了不同同位素的比例——在熄灭的、冷却的余烬—比如人类—里同位素的比例——就可以发现在构成我们身体的材料形成时期的熔炉像什么样子——像恒星——我们的元素在恒星上制造出来，在新星或超新星的爆炸中喷发出来/
在许多领域中都出现湍流现象，我们还无法对之进行分析。
关于物质处于我们预期在地心所应有的压强之下会有怎样的密度，物理学家没能提出一种有效的理论。这里包含的数学似乎过于复杂。
在许多领域普遍存在一个物理问题，还没有解决，没人能够真正对它进行满意的数学的分析——环流或湍流的理论。
如果我们注视一个恒星的演化，就会发现，我们可以推断出将要出现对流，但在这以后我们就再也无法推断会有什么事情发生了，几百万年后这个星体会发生爆炸，但是我们想不出是什么道理。（不过现在可以用计算机进行数值模拟，但只是模拟）
我们不能分析气候，也不知道地球内部的运动。
我们不能处理实际的水流过管子的问题，这是一个我们有朝一日应当解决的中心问题，但是现在还没有解决。
整个宇宙就存在于一杯葡萄酒中。
从这章起，开始比较详细地研究物理学中各个方面的问题。能量守恒定律——物理学最基本的定律之一。
在今天的物理学中，我们不知道能量究竟是什么。只是有一些公式可以用来计算某种数量。
从几个事实和严密的推理出发可以推断出很多有关大自然的知识。
在物理学中还有哪些其他守恒定律？
我们不理解能量守恒定律，光子能量为 h，由于光子频率可以是任意的，没有哪条定律断言能量必须是某种确定的数值，能量的数值可以是任意的，所以在目前我们并不把能量理解为对某种东西的计数，而只是看作一种数学的量。
在量子力学中，我们知道能量守恒与世界的一个重要性质——事物不依赖于绝对时间——有十分密切的关系。（在不同时刻进行同样的实验得到的结果是相同的，这点是否严格正确还不知道，但如果假设它正确，加上量子力学的原理，就可以推导出能量守恒定律）
其它守恒定律也有联带的关系。
动量守恒定律在量子力学中与一个命题有关——无论在哪里做实验结果都不会有差别。
最后，像 空间上的无关性与动量守恒联系，时间上的无关性与能量守恒联系 一样，假如我们转动仪器，也不会造成差别，所以世界在角度取向上的不变性与角动量守恒相关。
此外还有三条守恒定律：
确定究竟有多少能量可供利用的那些定律称为热力学定律，包括 熵 这个有关不可逆热力学过程的概念。
想出一些办法使我们从对能量的需要中解放出来此为物理学家的责任。
物理学依赖于观察，物理学发展得益于强调了要进行 定量 的观察，得到定量的关系，这些关系是物理学的核心。
运动的研究对所有物理部门是一件基本的事，它所讨论的问题是何处与何时？
时间很可能是我们不能定义的事物之一。重要的在于如何测量时间。
再短的时间呢？
放射性衰变
宇宙诞生之前发生过什么事情，这个问题是否有任何意义，更早的时间是否有任何意义。
原子钟
三角（视差）法
恒星太远时？——恒星的颜色可以估计它的大小和亮度，他们测定了许多靠近地球的恒星（距离已经由三角视差法测得）的颜色和内在亮度，并且发现在大部分情况下恒星颜色和内在亮度之间存在一个平滑的关系。如果测出了一个遥远恒星的颜色，那就可以用颜色-亮度关系来确定这个星体的内在亮度，也就可以计算其距离。
银河系中心的辨认和距离的测量，知道了银河系的大小，就有了一把测量更大距离——到其他星系的距离——的钥匙。假定其他类似星系与银河系大小相近，就能测出其距离，然后通过测量其张角，得到其直径。
我们”看不见“一个比可见光的波长还要小的物体。
看不见可以用电子显微镜——用拍照的方法测量更小的尺度。
首先，我们从观察波长短的光（X射线）如何在已知的标记所组成的图样上被反射的情况，确定光振动的波长？。然后从同样的光在一块晶体上被散射的图样，我们就能确定原子在晶体中的相对位置，发现原子的直径 ~ 1埃量级
典型原子核的大小为 1e-15米 — 1 费米
对于原子核大小的测量，另一种测量方法比较方便——测量它的表观面积 , 称为有效截面。
原子核截面测量具体方法：使一束高能粒子通过某种材料的一块薄板，然后观察没有通过薄板的粒子数。
位置/时间测量的不确定性与粒子/物质的波动本质有关。
我们这个世界的真正逻辑寓于几率的计算之中 —— 麦克斯韦
从这里起用 字符识别程序 记笔记。
有时我们所以要进行猜测,是因为我们想用自己有限的知识来对某种情况说出尽可能多的东西、事实上,任何一个判断本质上都是一种猜测.同样,任何物理理论都是一种猜测,其中有成功的,也有失败的、概率论就是为进行较好猜测而产生的一种理论体系,应用几率的语言能使我们定量地谈论某些情况,而这些情况的变化可能很大,但确有某种一贯的平均行为.
伯努力或二项式几率
抛硬币，N_H/N 与 1/2 的偏差为 ~ 1/(2(N)) —— 的推导
我们现在回到无规行走的问题上来,并且考虑它的一种修正，我们设想除了每一步的方向(+或-)可以随机选择外,每一步的长度也能以某种无法预定的方式变化着，唯一的条件就是平均而言，步子的长度是一个单位，这种情况更能代表的气体中一个分子的热运动那样的状况。
此时，由于每步长度不定，距离D取任一特定值的几率是0, 即 D=0的几率是0 （概率密度函数）
P(x,x) = p(x)x
p(x) —— 几率密度 —— 曲线半宽度 是 (N)
靠近 0 处的 p(x) 值反比于 (N) —— 曲线与 (N) 成比例变宽，为保持积分面积始终=1, 高度必须正比于 (N)
高斯几率密度： $$ p(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2\sigma^2} $$ 其中 simga, 称为标准偏差，抛硬币实验中 sigma = sqrt{N}, 或者当方均根步长S{rms}不为1时，sigma = sqrt{N}S{rms}
往后会看到，麦克斯韦如何运用常识和几率观念为 p(v) 找到一个数学表达式。
他的表达式为 p(v) = Cv2ρ − av2 其中 a 是一个与温度有关的常数，而 C 依据总的积分为 1 来确定。
几率的概念是描写原子事件所必不可少的, 按照于量子力学这个有关粒子的数学理论, 在说明位置和速度方面总是存在着某种不确定性. 充其量我们可以说，任何粒子只有一定的几率可以使它的位置接近某一坐标 x
可以引进几率密度函数 p_1(x) 限制粒子的位置，p_2(v) 限制粒子的速度，量子力学的基本结果之一是：
两个函数不能予以独立选定，特别是不能把它们都取得任意窄。
如果称 p_1(x) 的典型”宽度“为 [Delta x], p_2(v) 的典型”宽度“为 [Delta v], 那么自然界就要求这两个宽度的乘积满足： [Δx][Δv] ≥ h/m 这就是海森堡测不准原理的一种表述。
测不准原理描述了在叙述自然界的任何尝试中所必然存在着的那种内在的模糊性或不明确性、我们对自然界的最准确描写必须用几率的观念, 有些人不喜欢用这种方法来描写自然界,不知怎么地,他们总觉得,只要能说出一个粒子真正在做什么,他们就能同时知道它的速度和位置。在量子力学发展的初期,爱因斯坦曾为这个问题十分担忧. 他常摇头说：“啊! 一帝肯定不是用掷骰子来决定电子应如何运动的。”他为这个问题担忧了好长时间，或许他从来没有使他自己相信过这个事实：这是人们对自然界所能做出的最好描述
在距离原子核 r 处，发现电子的几率密度，对于未受扰动的氢原子： p(r) = Ae − r2/a2 a 是典型的半径，在离原子核距离远大于 a 处找到电子的几率很小。
电子云/几率云
在尽可能多地了解自然界的努力中,现代物理学曾发现,有些事情永远不可能确切地“知道“.我们的许多知识必然总是不确定的。而用几率来表述时,我们所能获得的知识则最多
在这一章中,我们将要讨论对人类智慧影响至为深远的概括之一的引力定律。当我们现在赞颂人类智慧的时候, 应当先停下来向大自然表示敬畏之意, 因为她能如此完整而普遍地遵循引力定律这样一个出奇地简单的原理。
如果对此再加上一个事实, 即一个物作在力的作用下会沿着力的方向得到加速, 而加速的快慢与物体的质量成反比;那么我们就已说出了所需要的一切, 于是一个天资卓越的数学家就能推导出这两个原理的所有结论。
如果要想发现什么东西,那么去细致地做一些实验要比展开冗长的哲学争辩好得多.
海王星的发现
现在,所有月球、行星和恒属都出这样一条简单的规则来支配, 并且,人们能够理解它，从它推论出行星应当如何运动！
这是科学在以后年代里所以会获得如此巨大成就的原因，因为它为人类理解宇宙间其他现象提供了一个希望，可能也有这样一种特别简单的定律来支配它们
引力常数是否可能随着时间在发生变化？
爱因斯坦引力定律
任何具有能量的东西也具有质量——质量应在这一意义下理解，即它以引力方式被其他质量所吸引，即使是光，由于它有能量，也就是有”质量" —— 光线会被引力弯曲
最后,让我们把引力理论与其他理论比较一下，近年来我们发现, 所有物质都由微小粒子所构成，并且世界上存在着几种相互作用, 如核力等等。但是在这些核力或电力中还没有发现有哪一个能用来说明引力。自然界的量子力学方面还没有引申到引力中去。当尺度小到需要考虑量子效应时，引力效应却仍是如此之弱，以致到现在还不需要去发展一种有关引力的量子理论，另一方面，为了物理理论的内在一致性，重要的一点是研究一下牛顿定律经修正为爱因斯坦定律以后, 是否还可以进一步加以修正使之与测不准原理相协调。到现在为止还没有完成这最后一个修正.
实际上,我们必须把“轻“与“重“的词汇改为质量较小和质量较大, 因为应当理解一个物休的重量和其惯性之间存在着差别(为了使它运动起来有多难是一回事, 它称起来有多重是另一回事). 重量与惯性是成正比的, 而且在地球表面上也常常把它们在数值上取为相等, 这就在一定程度上使学生产生混淆。在火星上, 重量的概念虽然是不同的, 但为了克服惯性所需要的力的大小则总是相同的.
遗憾的是,只有很少问题能够以分析方法精确求解、例如就简谐振子来说,如果弹簧力不是正比于位移, 而是更为复杂的话, 人们就只得又回到数值解法上来, 或者, 假如有两个天体绕太阳运行, 使天体的总数是三个, 那么分析法就无法得出一个简单的运动公式, 实际上这个问题只能作数值解, 这就是著名的三体问题, 它曾经长时间地向人们的分析能力挑战; 十分有趣的是, 人们曾经花了那么长时间才领悟到也许数学分析的能力是有限的，因而使用数值解法是必要的这个事实。
今天, 大量无法以分析方法解决的问题已由数值方法解出, 那个曾被认为是如此困难的古老的三体问题, 已作为常规计算准确地按上一章所描述的方式选行充分的演算后, 加以解决了, 然而, 也有一些两种方法都失效的情况, 对简单的问题我们可以用分析方法, 对适当困难的问颜可以用数值和算术方法; 但是对非常围难的问题则这两种方法都不能用了、例如: 两辆汽车的碰撞, 或者甚至气体中分子的运动, 就是一种复杂的问题, 在一立方豪米的气体中有数不清的粒子, 而试图用这么许多变量(10^{17}个)来作计算将是荒谬的, 任何问题, 如果不是只有二、三个行星绕太阳运动, 而是诸如象气体、木块、铁块中的分子或原子的运动, 或在球状星团中许多恒星之类这样的问题, 我们就不能直接去解, 因此只好借助于其他手段。
牛顿第三定律 加上 F = dp/dt –> 动量守恒
不受外力的两个粒子的总动量不因它们之间的任何相互作用而改变
所有外力之和等于所有内部粒子动量总和的变化率
牛二定律还有一个结果：无论保持静止状态还是匀速直线运动，物理定律都是相同的（以后会证明）
例如，一个在飞机上拍皮球的孩子，会发现皮球跳得和他在地面拍时一样高，即使飞机以极高的速度飞行，只要速度不变，物理定律在孩子看来总是和飞机静止时完全一样。这称为相对性原理。这里指的是“伽利略相对性”，以便和爱因斯坦所作的更仔细的分析相区别。
弹性碰撞 — 碰撞前后能量守恒，动量守恒
非弹性碰撞 — 能量不守恒，动量守恒
完全非弹性碰撞 — 物体将粘在一起，系统动能损失最大
气体中分子的碰撞被认为是完全弹性的（偶尔会有微弱的低能红外线发射出来）
在相对论中，动量仍然是 p = mv, 但是质量随速度变化，因此动量也发生改变。
在第四章中,我们看到,只有承认能量能表现为电能.机械能、辐射能、热能等等不同形式,能量守恒定律才确实成立,在某些这类情况中,例如热能, 能量可以说成是“隐藏的”, 这个例子可能使我们联想到这样一个问题:“是不是也存在着动量的隐藏形式一一或许是某种热动量呢?“ 答案是：由于下述理由，隐藏动量是很困难的：
如果把各个原子的速度的平方相加, 一个物体内原子的无规则运动就提供了热能的一种量度. 速度平方和将是正的,不具有方向上的特征、物体内热的存在与物体是否作整体运动无关, 并且以热这种形式的能量守恒不是很明显的, 另一方面, 如果我们把速度相加, 由于速度是有方向的, 若发现其结果不为零, 这就意味着整个物体在某个特定方向上有移动, 而这样显著的动量是很容易观察到的, 因为只有物体作整体运动时, 它才有净动量, 所以就不存在内部无规则动量损耗、因此动量作为一个力学量是难以隐藏起来的, 然而, 例如在电磁场内动量也可以被隐藏起来, 这种情况是另一种相对论效应. —— 推迟势 — 电磁场传播需要时间 — 形成“电磁场的动量”
光也有动量 — 光压
在量子力学中, 动量是另一回事一一它不再是 mv 了。物体的速度的含义已难于确切定义, 但是动量休然存在、在量子力学中, 差别在于当粒子表现为粒子时, 动量仍是 mv 但表现为波时, 动量就用每厘米的波数来量度, 波数越大,动量就越大, 尽管存在这些差别, 动量守恒定律在量子力学中仍然成立, 虽然 f=ma 不成立, 所有从牛顿定律出发的有关动量守恒的推导也都不成立, 然而, 在量子力学中, 动量守恒定律却最后仍然有效。
物理定律的对称性。
亥曼韦尔(Hermann Woyl)教授曾给对称性下了这样一个定义：如果能对一个事物施加某种操作, 并且操作以后的情况与原米的完全相同, 则这个事物是对称的。例如，如果我们观察一个左右对称的瓶子，那么当把它绕竖直轴转过180度后,看上去它就和原来完全一样, 关于对称性的定义, 我们将用韦尔的更一般的形式, 并以此来讨论物理定律的对称性.
物理定律对于平移是对称的 —— 当把坐标作一平移时，物理定律不变
无论把轴选择在哪个方向都没有影响。
简化分析 —— 设计出一种数学工具：矢量分析
a ⋅ b = |a||b|cos θ
叉积 的 推导，以及证明叉积的几何意义 a × b = |a||b|sin θ 叉乘几何意义的推导：
对于三维空间中任意维数的两个向量 a,b，都能在这两个向量所共的平面内，让 a 在 x 轴建立坐标系，有： a = (x1, 0, 0), b = (x2, y2, 0)
a × b = x1y2k
|a × b|2 = x12y22
|a|2|b|2 = x12(x22 + y22)
$$ \sin^2\theta=1-\cos^2\theta=1-(\frac{\mathbf{a\cdot b}}{\mathbf{|a||b|}})^2=1-\frac{x_1^2x_2^2}{x_1^2(x_2^2+y_2^2)} $$
于是 a × b = |a||b|sin θ
力的最重要的特征之一就是它具有物质的起源，
如果你坚持要获得力的精确定义，你将永远得不到它。因为首先，牛二是不精确的，其次要理解物理定律，就必须懂得所有这些物理定律都是某种近似。
窍门在于使之理想化。
要是我们有一个论述真实世界的体系，那么这种体系，至少对目前来说，必定包含着某些近似。
作用在飞机上的阻力近似： F ~ cv^2
这是由风洞试验大致得出的经验公式
对于系数 c 如何依赖于飞机前缘形状的研究进展不尽如人意，根据飞机形状来决定系数的简单定律是不存在的。
固体表面间的摩擦力： F = mu N, N 为法向力，mu 为摩擦系数
分子力/即原子间的力是摩擦的根本起因。分子力在距离大时吸引，距离小时排斥。
正、负电荷中心不重合的分子称为极性分子，电荷与电荷中心间距离的乘积称为电耦极距。
非极性分子是电荷中心重合的分子。对于所有非极性分子，在较大距离上的作用力仍然是引力，而且与距离的 7 次方成反比 F = k/r^7, k 是一个取决于分子的常数。
当形变较小时，力与位移成正比。—— 胡克定律/弹性定律
能量守恒与牛顿定律想符合——牛二可以推导出能量守恒
设 T 为动能， $$ \frac{dT}{dt}=m\frac{d\mathbf{v}}{dt}\cdot\mathbf{v}=\mathbf{F\cdot v}=\mathbf{F\cdot }\frac{d\mathbf{s}}{dt} $$ Fv 称为功率——
一个物体动能的变化率等于作用于该物体的力所消耗的功率
动能的改变量等于作用于物体的力所做的功。
引力场中，环绕任何封闭路径运行一周所作的功是零。
无限大物质薄片作用于一个物体上的万有引力 —— 与物体距离薄片的距离无关 —— 无限大带电薄板对平板外一个电荷的电场力 —— 两块带相反电荷的薄板的讨论
地球对其表面或外面一点所产生的力，就像地球质量全部集中在地心时所产生的力一样
不论物体在球内什么地方，其势能都相同，因此不存在作用力。（没跟上费曼这里的思路）
球壳单位面积的质量密度为σ=M/4πR^2
对于壳内任意一点,做锥角极小的对顶圆锥,分别截球面面积为S1和S2,且该点到两球面的距离为r1和r2；可得S1正比于r12,S2正比于r22.
下面我证明,两球面产生的万有引力相互抵消.F1=GmσS1/r12=kσGm;F2=GmσS2/r22=kσGm(S1正比于r12,S2正比于r22,设比例系数为常数k).可得F1和F2大小相等,方向相反.过该点做一系列的这些对顶小圆锥最终覆盖球面,所有的都是相互抵消.
故球壳内部万有引力为0.
球壳内的引力为0.所以势能等于球壳表面引力势能,相当于将质量集中在球心处时半径R处的势能,以无穷远处势能为0,则为-GMm/R
在学习任何一个与数学有关的技术性课题中, 人们面临着弄懂并记住大量事实和概念的任务, 可以“证朋“存在着某些关系将这些事实和概念联系起来。人们容易把证明本身与它们之间所建立起来的关系混淆起来。很清楚, 要学习和记住的要点是事实和概念之间的关系, 而不是证明本身。
在任何特定的情况下, 我们可以或者说“能够证明“某某是正确的, 或者直接来证明它, 几乎在所有情况中, 我们所采用的那种特殊证明首先是为了能将它很快地和容易地写在黑板上或纸上, 并且使它尽可能地清楚。结果, 看上去似乎这个证明很简单, 而事实上, 作者可能花上好几个小时的时间, 企图用不同的方法去计算这同一个问题, 直到他找到一个最简洁的方法, 从而能够表明可以在最短的时间内把它证明出来! 当看到一个证明时, 要记住的并不是证明本身, 而是那些能够证明是正确的东西。当然,如果证明中包含了一些数学推导或人们以前未见过的“技巧“那么我们所需要注意的也不完全是技巧, 而是所涉及的数学概念.
的确,一个作者在一门课程中(例如本课程)所作的全部论证, 并不是他从学习大学一年级物理时就记住的、完全相反：他只记得某某是正确的, 而在说明如何去证明的时侯, 需要的话, 他就自己想出一个证明方法。无论哪个真正学过一门课程的人, 都应遵循类似的步骤去做, 而死记证明是无用的。这就是为什么我们在本章中将避开前面有关各种表述的证明, 而只是总结一下结果.
物理上功的定义与生理学中功的定义不一样（我们提着一桶水不动也会累，尽管物理上来说我们对其作的功为 0 ）
若一个力能分解为两个或以上分力之和，则合力沿某一曲线所作的功是各分力所作之功的总和。
当计算一个力使物体沿着曲径从一点运动到另一点时作了多少功，如果算出来的功不依赖于曲径，称这个力为保守力。
力所作的功等于质点动能的改变
保守力所作的功等于势能函数 U 的变化的负值。
—— 推论：如果只受保守力的作用，则动能 T + 势能 U 是一个恒量
—— 两原子之间势能与它们之间距离的关系，势能最低点时为平衡点
引出势能曲线的原因，是由于力的概念对量子力学不合适，在量子力学中能量的概念是最自然的。当我们进一步考虑核物质之间以及分子之间等等的更高级的作用力时，我们发现虽然力和速度都“溶化”和消失了，但是能量概念继续存在。因此在有关量子力学的书中我们看到有势能曲线，但是很少看到两个分子之间作用力的曲线，因为在那时人们是用能量，而不是用力来分析问题。
在万有引力的特殊情况下，几个保守力同时作用于一个物体，势能是每一个力的势能之和。（对分子不正确，公式更复杂，往往是原子位置的复杂函数，而不只是各对分子的势能之和）。
不存在非保守力，自然界所有的基本力都是保守力，这不是牛顿定律得出的结果
按牛顿的看法，力是可以非保守的，如摩擦力显然就是非保守力，但当我们说到摩擦力显然是非保守力时，我们采用的是现代的观点，即认为粒子之间的最基本的力都是保守力。
例如, 如果我们分析一个很大的球状星团, 我们从一张这种星团的照片上可以看到有几千个星球彼此相互作用, 那么, 总势能的式子只不过是一项加另一项等等, 对所有各对星球求和, 而动能是所有各个星球动能之和, 但星团作为一个整体也在空间漂移, 假若我们离开它足够远, 不能详细观察它, 可以把它想象为一个单一的物体。假若对它施加作用力, 其中有一部分力最终驱使它作为整体向前运动。我们就看到物体的中心在运动, 另一方面, 有些力可以说是“消耗“在增加内部“粒子“的动能或势能上。例如, 我们假定这些力的作用使整个星团扩张, 并且使其中的质点运动得更快, 整个体系的总能量实际上是守恒的, 但用我们不精确的眼睛从外面看(它不能看出里面运动的混乱情况)，并且把整个物体运动的动能看作单一物体的动能, 能量就似乎是不守恒了。但这是由于我们对看到的东两缺乏了解, 结果实际的情形却是, 当我们足够仔细地观察时, 世界上的总能量(动能加势能)是一个恒量。
场概念的提出分析
势函数 Psi — 场 C 积分的负值 (对 Psi的理解还不够深，包括下面的推导) $$ U=-\int F\cdot ds = -m\int C\cdot ds = m\Psi \\ \partial U=m\partial\Psi $$ 半径为 a 的球壳所引起的势能
如何从已知势能去求出力: Fx = − ∂U/∂x 从势能求得场强： Cx = − ∂Ψ/∂x 梯度/grad 符号，不是一个量，而是从标量得出矢量的算符 $$ \mathbf{F}=-\nabla U, \space \mathbf{C}=-\nabla \Psi $$ 以上在力的场合中， F = mC 在电的场合中： F = qE 用与万有引力同样的方法，我们可以计算能量，或电场力所作的功，并可以计算 的数值，它是 Eds 从任意确定的一点到我们想要计算的哪一点的积分的负值，于是电场的势能就是电荷乘以 phi： $$ \phi(r)=-\int \mathbf{E\cdot ds},\\U=q\phi $$ phi 的物理意义 — 电压/电势 — 电场 E 的积分
Psi 的物理意义 — XXX — 力场 C 的积分
两百多年来，牛顿所阐述的运动方程一直被认为是对自然的一种正确描述。第一次看出这些定律中存在的一个谬误，并且找到了修正它的方法是在1905年，爱因斯坦的工作。
牛二定律 F = d(mv)/dt 默认了这样一个假定 —— 质量 m 是一个恒量 —— 爱因斯坦：物体的质量随着其速度的增加而增大
广义相对论所讨论的是将狭义相对论推广到引力定律中去的情况。
相对性原理是牛顿在他的运动定律的一个推论中首先提出的：封闭在一个给定空间中的各物体，它们的运动彼此之间是同一的，无论这个空间是处于静止状态还是均匀地沿一直线向前运动。例如，若有一艘宇宙飞船在以均匀速度飞行，那么在飞船上所做的所有实验以及所有的现象，将与飞船不运动时所看到的完全相同。
但是麦克斯韦方程组似乎并不遵循相对性原理。即如果我们将伽利略变换式代入麦氏方程组并对它进行变换，那么它们的形式不再保持相同；因此，在飞行的宇宙飞船中，电与光的现象应当与飞船静止时不同，这样，我们就可以利用这些光的现象来确定飞船的速度；特别是可以通过适当的光学或电学测量来确定飞船的绝对速度。
麦克斯韦方程组的结论之一：如果在电场中产生扰动，以至有光发射出来，那么这些电磁波在所有方向上均等地而且以相同的速度 c 传播出去。另一个结论：假如扰动源在运动，那么所发射的光将以同样的速度 c 穿过空间。这与声波的速度与声源的运动无关类似。
因此，在任何情况下，只要测出掠车而过的光的速度（如果伽利略变换对于光是正确的话），我们就应当可以决定汽车的速度。在这种一般设想的基础上，曾经进行了大量的实验以确定地球的速度，但是它们全都失败了 —— 根本没有发现地球有什么速度。
当物理方程在上述情况下的失效暴露出来的时候，所出现的第一个想法就是认为这个麻烦的根源必定在于当时只有 20 年之久的麦克斯韦电动力学方程组。于是人们尝试修改麦克斯韦方程组以使相对性原理在伽利略变化下得到满足，引入了一些新的项，而这些项预言了一些新的电现象，但一旦用实验来检验它们时，这些现象根本不存在，因而，这个尝试必须予以放弃。
在这期间，洛伦兹发现一个可以使麦克斯韦方程组保持其原有形式的变换 —— 洛伦兹变换。
爱因斯坦仿效原来由庞家来提出的设想，作出了一个假设：所有的物理定律都在洛伦兹下保持不变。
如何改变牛顿定律，使它们在洛伦兹变换下保持不变呢？—— 质量 m 可变，牛顿定律与电动力学定律完全协调。
用洛伦兹变换把两个观测者的测量相比较，那么就根本不可能发现究竟谁在运动，因为在两个观测者的坐标系中，所有方程的形式都是相同的。
在逻辑以及实验上是否可能把洛伦兹变换看作是正确的？ —— 研究力学定律是不够的，而应像爱因斯坦那样，对我们关于时间和空间的观念进行分析，以求得对洛伦兹变换的理解。
此实验试图确定地球通过充满整个空间的以太时的绝对速度。
这个实验所得到的负结果经过十八年之后才最终由爱因斯坦作出了解释。
这个实验发现地球通过以太的速度无法被检测到，摆脱这个绝境的第一个有成效的观念是洛伦兹提出的：物体运动时在运动方向上会收缩 —— 加上这个效应后，迈克尔逊-莫雷实验的实际结果就能与理论分析相符了。
庞加莱认为应当存在这么一条自然定律，即不可能用任何实验来发现以太风，也就是说，不可能测定绝对速度。
超距同时性的破坏。
洛伦兹变换类同于一种在 空时 中的 “转动”
如果一个恒力作用在一个物体上很长时间，那会出现什么情况？牛顿力学认为，物体将不断获得速度，直到它的运动超过光速。但是在相对论力学中，这是不可能的。在相对论中，物体不断得到的不是速度，而是动量。如果一个力只使物体的速度产生非常小的变化，我们就说这个物体具有很大的惯性。
在加州理工学院所用的同步加速器中，为了要偏转高速电子，所需的磁场的强度要比依据牛顿定律所预言的大 2000 倍。
质量的相对论效应带来的其他一些结果：
当速度较小时 $$ m_0/\sqrt{1-v^2/c^2}\approx m_0(1-v^2/c^2)^{-1/2}\approx m_0+1/2\times m_0v^2/c^2 $$ 右边第二项表示由分子的速度而来的质量的增加。由于温度升高时，v^2 与之成正比地增加，所以质量的增加正比于温度的增加。由于 1/2 m_0 v^2 在原来牛顿含义中是动能，所以可以说：整个气体的质量的增加，等于动能增加的量除以 c^2, 或者说： Δm = Δ(K.E.)/c2
上面的观察给了爱因斯坦一个启发：如果我们说物体的质量等于该物体总能量的含量除以 c^2, 那么一个物体的质量就可以表示得更简单： mc2 = m0c2 + 1/2 × m0v2 第一项：“静能” — 内在能量
从 E=mc^2, 推导出 m = m_0/sqrt(1-v2/c2)
一个电子与一个正电子在静止时质量各为 m_0, 当它们碰撞在一起时，会变为两束 gamma 射线，各测得带有 m_0c^2 的能量。
爱因斯坦和庞加莱的相对性原理影响着我们的物理观念以及人类思维的其他分支。
庞加莱以如下方式表述了相对性原理：按照相对性原理，对于一个固定的观察者与对于一个相对于他作匀速运动的观测者来说，描述物理现象的定律必须是相同的，因而我们没有方法辨认我们是否参与了这样一种运动。
相对论的结果之一是发展了一种哲学：你只能定义你所能测量的东西。
所以谈论绝对速度是无意义的。
只有匀速运动在不往外看时是觉察不到的，绕固定轴的匀速转动是可以察觉到的。
能量有惯性
在空-时中的一个给定点 (x,y,z,t) 称为一个事件
空-时系统中两点间距离： s2 = c2t2 − x2 − y2 − z2 不因坐标原点选取而改变。（就像三维空间中两点的距离不因坐标原点的选取而改变）
在相对论中，间隔可以是实数，也可以是虚数、间隔的平方可正可负。当间隔为虚数时，说这两点间有一个类空间隔（不说虚数），因为这个间隔比较更像空间而不像时间（即把上式 t 设为 0, 得到的 s就是虚数，t=0表示时间上没有间隔，但空间有间隔，所以叫类空间隔）；另一方面，如果两个物体在一给定坐标系中的同一地方，仅是时间不同，这时时间的平方是正的，空间距离为0, 所以空-时间隔的平方为正，所以这类间隔称为类时间隔。
在一给定空-时点周围的空-时区域可以分为三个区域。
可感知/有影响的过去；可感知/有影响的未来
如果区域1的类空间隔 (t=0) 中发生的事情突然变为可知的，那么将会产生什么样的佯谬？
动量的三个分量和作为时间分量的能量一起变换，就构成一个“四维矢量”
数学在很大程度上就在于找出日益完善的符号
四维矢量的整个观念在于改进符号的表示法，使得变换易于记住。
任何粒子的动量都等于它的总能量乘它的速度： p=vE/c^2
不同的能量意味着不同的速度——多普勒效应
闵可夫斯基：空间本身和时间本身将消失在完全的阴影之中，只有它们之间的某种结合才得以幸免。
研究较为复杂物体可以分为以下几类：水的流动，旋转着的星系等
在开始时，要分析的最简单的“复杂”物体是所谓的刚体，也就是在运动时会发生转动的固体。
平面转动：物体绕固定轴的转动
第一个关于复杂物体的定理就是要表明：存在着一个可以在数学上加以定义的平均位置，但不一定要求它是物体自身上的一个沿着抛物线运动的点。这就叫质心定理
质心的数学推导
关于质心的第二点，也就是我们在这个时候引进它的原因，在于质心的运动可以和物体“内部”的运动分开来处理，因此，我们在讨论转动时可以不去考虑它。
刚体：原子之间的作用力非常强，由于这种特性，使它运动所需要的很小的力，不会使它发生形变。
考虑转动动力学，这里必须引进一个力的新概念，我们要考察一下是否能否找到某个量，它对转动的关系就象力对线性运动的关系那样，我们称它为转矩(扭矩 torque)
定义力的一个最好的方法是看在力作用下通过某一给定的位移时，它做了多少功，所以通过研究转动一个物体时做了多少功就能定量地得出转矩的理论。
为了保持线性运动和角运动的各个量之间的对应关系，我们让力作用下物体转过一个微小距离时所做的功等于转矩与物体转过的角度的乘积
换句话说，我们是这样来定义转矩：使得功的定理对两者完全相同 — 力乘距离是功，转矩乘角度也是功。这就告诉了我们转矩是什么。—— 可以推导得出用力表示的转矩的公式 — 力的大小 X 力臂的长度
就像外力是一群质点的总动量 p 的变化率一样，外转矩是一群质点的角动量 L 的变化率。
推导出转矩是某个量随时间的变化率，再将其定义为角动量.
相对于任何轴的总角动量的变化率等于相对于该轴的外转矩。
如果一个质点系统不受外转矩作用时，其角动量保持不变。
转动惯量 I：
p = m x v
L = I x omega
类比动量与角动量
物体的质量是不变的，而它的转动惯量可以改变
求质心位置技巧之一: Pappus定理
平行轴定理
科里奥利力，
转台实验，从转着的人的观点来分别考虑身体和手臂。在重物拉回来以后，整个物体旋转加快，不过身体的中心部分没有变化，但它比以前转动的快了。假如我们围绕身体这部分画一个圆，只考虑圆内的物体，他们的角动量必将变化；它们运动得更快了。因此，当我们把手缩回时，一定有一个转矩作用在身体上。离心力不会有转矩作用着，因为它是沿径向的。这就是说，出现在转动系统的力中，不仅仅有离心力，还有其他力。这另一个力叫做科里奥利力 (Coriolis force)，它具有非常奇怪的性质，即当我们在转动系统中移动一个物体时，它似乎被推向侧面。和离心力一样，它是一个表现上的力。
科里奥利力公式的推导
与速度垂直，大小为 2mωv
电场的场方程写法
场是由电荷的加速度对于视线的垂直投影引起的。
辐射强度，意义是每秒通过的场所携带的总能量，它与场的平方的时间平均值成正比。所以，当我们想知道所看到的东西的光有多亮时，是指电场的平方，而不是电场本身。
电场告诉我们静止电荷所感受的力的强度。
从某一源发出的光波能激起一块金属中的电子运动，而这些运动又产生了它们自己的波，这一现象成为散射。
折射率取决于频率的现象
折射率表示为频率函数的公式称为色散方程
若光频率接近物质原子的共振频率，光的吸收相对于折射变为占优势的效应，正是这一效应产生了接收到的太阳光谱中的暗线。来自太阳表面的光通过太阳的大气，而光就在太阳大气中原子的共振频率处被强烈吸收。——对太阳光中这种光谱线的观察，使我们了解到太阳大气原子的共振频率，从而能说出其化学成分。
如果天线制造得很好，它将几乎像个纯电阻，很少有电感或电容，因为我们希望从天线辐射出尽可能多的能量。这种天线所显现的电阻称为辐射电阻。
太阳光穿过空气，当我们朝向太阳的一边——比如与光束成直角方向上——观测时将看见蓝光，可以计算能看见多少光以及它为什么是蓝色的。
入射光束的电场使得原子中的电子振动，
散射截面近似地正比与频率的4次方，意味着蓝光散射比红光多得多，因而天空是蔚蓝的。
云——N个原子距离近时，散射的光干涉，使得看到的光更强，也即看到了云